Как получить элементы из JSON Java Script?

Используйте метод JSON.parse():

let arr = JSON.parse(data);
alert(arr.str0);

Тут пример с вашим JSON

В этом случае было необходимо дважды выполнить операцию JSON.parse для окончательного преобразования. Вероятно, причина в добавленных ASP.NET Core символах \.

После использования данной строки var data = JSON.parse(msg); и вызова alert(data), вы получаете вот такую строку: {"str0":{"Id":1,"DevId":999,"State":255,"IP":0,"Data":5000},"str1":{"Id":2,"DevId":999,"State":255,"IP":0,"Data":5000},"str2":{"Id":3,"DevId":999,"State":255,"IP":0,"Data":5000},"str3":{"Id":4,"DevId":999,"State":255,"IP":0,"Data":5000}}

это значит, что msg уже был переведён в объект после его получения, и не надо вызывать повторно var data = JSON.parse(msg) иначе Вы его повторно превращаете в JSON. В результате alert(data["str0"]) получается undefined, т.к. поиск значения объекта происходит в строке!!! Это говорит о том, что до метода done() или success(не знаю чем вы получаете значения в ajax) из-за заголовков или по другой причине происходит авто парсинг. В первом ответе на Ваш вопрос вам вызвали повторно данный метод с Вашими данными, и алерт получает [object Object], это корректная обработка результата, Вам правильно подсказали! почитайте о том как работает с данными alert(). Для строк и чисел он вернёт данные, а для объектов он вернёт [object Object]. Замените alert на console.log(data["str0"]) или console.log(data.str0) и вы Увидите результат