Как правильно использовать widget чтобы он не тормозил загрузку веб сайта?

Вариант 1) Выводить виджет после загрузки DOM

document.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
    document.querySelector('.selector_parent_your_widget').innerHtml = 'your_widget_code';
});

Вариант 2)

Вы можете воспользоваться API яндекс погоды. Оно подключается по запросу и имеет бесплатный тариф на 50 запросов в сутки при соблюдении условий размещения. С актуальными условиями размещения можете ознакомиться здесь. А чтобы не превысить лимит 50 запросов в сутки используйте кэширование.