Требуется при нажатии на кнопку в гугл таблицах обратиться в базу данных и дёрнуть sql-функцию. Она вернёт результат. Как лучше, быстрее и эффективнее это реализовать?
Обработать нажатие на кнопку сможет Гугл-скрипт.
Прямо из скрипта обращаться к порту БД не совсем удобно. Сделайте API-интерфейс к БД. Вариантов много, например по протоколу HTTP/HTTPS. Вопросы безопасности - на совести разработчика, поэтому надо предусмотреть какой-то тип авторизации при таком запросе.
После этого можно слать запросы из Гугл-скрипта при каждом нажатии кнопки и даже получать подтверждение.
В качестве исходной точки рекомендую прочесть документ от Гугла.
Основные этапы разработки сайта для стоматологической клиники
Продвижение своими сайтами как стратегия роста и независимости