Как сделать активную кнопку при выборе размера?

С элементами разобрались, а по поводу "Он на сайте работает" - тут бы хорошо понять, что вы под этой фразой подразумеваете. Если вы предполагаете, что disabled предотвращает переход по ссылке, то вы ошибаетесь. Перехода нет по причине вот этого маленького кусочка кода: href="#". Единственное логичное объяснение - это то, что вы используете атрибут в качестве селектора, но от этого атрибут не становиться более полезным. Например:

const checkallow = $('.checkallow'); 
$('#size').on('change', function() { 
  checkallow.attr('disabled', $(this).val() === ''); 
});

a[disabled] { 
  color: #f00; 
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
<select id="size" tabindex="-1"> 
  <option value="" disabled selected>Не выбрано</option> 
  <option value="38-XXS">38-XXS</option> 
  <option value="40-XS">40-XS</option> 
</select> 
 
<a class="checkallow" href="#" disabled>В корзину</a>

P.S.

Можно и button использовать.

В связке с disabled гораздо логичней. Но для элементов формы, лучше использовать метод .prop()

checkallow.prop('disabled', $(this).val() === '');