Как сделать такую перегрузку Typescript

В реализации указан тип (optional string), а в перегрузке просят (number), потому компилятор и считает, что перегрузка не соответствует реализации. Вариант с объединением типов и проверкой на них компилируется:

function a(item: string): void;
function a(key: number, value: string): void;
function a(item_or_key: string | number, value?: string): void {
    if (typeof item_or_key == 'string') {
        console.log('item: ' + item_or_key);
    } else if (typeof item_or_key == 'number' && value) {
        console.log('key: ' + item_or_key + ', value: ' + value);
    }
}
a('aaa');
a(12, 'ss');