Как сохранить store redux в localstorage

В первом приближении кажется так. Пишем middleware и подключаем. Но в целом я бы посмотрел в сторону redux-persist, redux-offline или других отработанных решений, так как тут как всегда много подводных камней

Кстати в вашем коде несколько непонятно как подключается middleware, зачем там compose, если в нём только одна функция. Если некие middleware нужно фильтровать, вот вариант как это сделать может быть несколько более элегантно. Также советую переименовать __DEV__ обратно в NODE_ENV, так как библиотеки (react), а также утилиты (npm, yarn, webpack) ожидают NODE_ENV=production при продакш сборке.

const persistMiddleware = ({ getState(), dispatch }) => next => action => {
    const result = next(action);
    localStorage.set('my-state', JSON.stringify(getState());
    return result;
}
const middleware = [
    thunk,
    process.env.__DEV__&& createLogger,
    persistMiddleware,
].Boolean();
const initialState = localStorage.getItem('my-state') || {};
const store = createStore(rootReducer, initialState, applyMiddleware(...middleware));