Как удалить некоторые слова из текста?

Берём те же регулярные выражения из вашего недавнего вопроса и немного их преобразуем:

function update_elem(){ 
  elem_1 = $('#elem_1').text().replace(/мама|раму/ig,''); 
   
  $('#elem_1').text(elem_1); 
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script> 
<div id="elem_1">Мама мыла раму</div> 
<button onclick="update_elem();">Обновить</button>

В данном примере я искал слова "мама" и "раму" в строке. Символ | это выражение "или". Модификатор i указывает, что мы игнорируем регистр символов, а модификатор g указывает на глобальный поиск по всей строке. Если его не указать, то поиск завершится после первого же найденного вхождения.

Если вам требуется оставить только определённые слова из строки, то следует использовать метод match(), а не replace():

function update_elem(){ 
  elem_1 = $('#elem_1').text().match(/мыла/ig,''); 
   
  $('#elem_1').text(elem_1); 
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script> 
<div id="elem_1">Мама мыла раму</div> 
<button onclick="update_elem();">Обновить</button>

Рекомендую вам ознакомиться с документацией по объекту RegExp. С их помощью можно многое сделать, если изучить их возможности. :)