Как вызвать событие клик на сайте vk

обычный метод click() не работает

А как вы делаете? Вообще-то должно работать если данный элемент уже построен в DOM на данный момент и если он правильно получается (getElementsBy***), экспериментировать следует сперва вручную в консоли DevTools в браузере, jQuery для такого рода задач лучше "выкинуть" и использовать нативный JS, по крайней мере до тех пор, как научитесь анализировать ее код и понимать, что "скрывается" за этим click().
Затем, когда сам скрипт готов, для его автоматизации есть разные пути - написать расширение к браузеру, использовать Selenium, Phantom.js.
Также есть альтернативный вариант, на другом архитектурном уровне: изучить HTTP, освоить снифферы вроде Fiddler, Wireshark, и на каком-либо ЯП реализовать отправку HTTP-запросов, таких же, как отправляет AJAX на странице VK, перехваченный вами сниффером.