Каким образом делаются переходы?

Есть много способов, один из них: canvas:

Пишешь в canvas картинку, разбиваешь на блоки и управляешь ими как хочешь, НО без фреймворка для работы с ним - тяжеловато будет, да и уже готовых решений таких эффектов для изображений в canvas есть куча... достаточно лишь подключить...

Еще один способ (но как на меня, более "дикий") - div-ы (или любые другие блоки) с background-image и background-position (+ css анимация)... да и куча всего остального (это уже смотря какая фантазия)