Объясните, почему функция copy не сработала?

Функция copy не сработала, так как она нигде не объявлена, об этом свидетельствует ошибка

Uncaught ReferenceError: copy is not defined

Которая появляется, если запустить твой сниппет в вопросе.

Вот примерная реализация, если вы хотите свою функцию:

function copy(){
    if(arguments[0]){
        for(var i = 1;i < arguments.length;i++){
            for(key in arguments[i]){
                arguments[0][key] = arguments[i][key]
            }
        }
    }
}

copy(vasya, user, student)

А вообще есть встроенная функция Object.assign

var vasya = Object.assign(vasya, user, student);