Передать id кнопки на сервер

Смотри, я б посоветовал сделать так: HTML/PHP (я так понял у тебя это index.php):

<button class="button button-delete-user" data-id="<?=$index?>">

JS код:

$('body').on('click', "button-delete-user", function() {
      var $this = $(this),
          id = $this.attr('data-id');
      GetDetails(id); // название функции не айс
})
function GetDetails(id) {
     $.ajax({
       type: "POST",
       url: "ajax.php",
       data: {action: 'deleteUser', id: id}
     }).done(function (status) {
       console.log(status);
     }).fail(function () {
       console.log('fail');
     });
}

тут я рекомендую обработчик вынести в отдельный файл, типа ajax.php со след. содержимым (тут уже как душе угодно):

<?
  if(isset($_REQUEST['action'])) {
       if($_REQUEST['action'] == 'deleteUser') {
            // запрос на удаление и проверь наличие $_REQUEST['id']
            echo 'Пользователь удален';
       }
  } else {
      echo 'Нет команды'; // как пример
  }
?>

а лучше ответ вообще отдавать json форматом, так ты можешь лучше обработать ответ на js

Если все же хочешь сделать на страницу index.php, то тогда используй след. конструкцию в php:

 if($_REQUEST['action'] == 'deleteUser') { // условия сам допиши какие нужны
      ob_clean();
      // все манипуляции с юзером
      echo 'Пользователь удален';
      die();
 }

тем самым тебе не будет отдаваться весь контент страницы index.php в ответ на ajax запрос