почему не работает alert

$(document).ready(function() {
$("#form").submit(function() { 
    var th = $(this);
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "mail.php",
        data: th.serialize()
    }).done(function() {
        alert('Спасибо, скоро мы с вами свяжемся');
        setTimeout(function() {
            th.trigger("reset");
        }, 1000);
    });
    return false;
});

Не выводится сообщение после отправки формы

html

        <form id="form" action="mail.php" method="post" name="signup-form">
        <legend>Записаться на тренировку</legend>
        <div class="signup-icon">
            <img src="img/desktop/svg/icon-shedule.svg" class="sign-icon" alt="Записаться">
        </div>
        <div class="fildes">
            <div class="form-name">
             <input type="text" id="name" placeholder="Имя" name="name" required>
             <label for="Name">Имя</label>
            </div>
            <div class="form-surname">
             <input type="text" id="surname" placeholder="Фамилия" name="surname" required>
             <label for="surname">Фамилия</label>
            </div>
            <div class="form-phone">
             <input type="text" id="phone" placeholder="Телефон" name="phone" required>
             <label for="phone">Телефон</label>
            </div>
            <button type="submit" name="send">Записаться</button>
        </div>
    </form>

php

<?php 
$rec = "получатель@почта.com";
$title = "Новая заявка с сайта";
$name = trim($_POST["name"]);
$surname = trim($_POST["surname"]);
$phone = trim($_POST["phone"]);
$message = "Имя: $name \n Фамилия: $surname \n Телефон: $phone";
mail($rec, $title, $message, "Content-type: text/plain; charset=\"utf-8\"\n From: $rec");
?>