Почему Uncaught TypeError: Illegal invocation? (Element.classList)

Что происходит?

Метод Element.prototype.classList.add принадлежит интерфейсу DomTokenList, и должен вызываться в контексте DomTokenList (в вашем случае Element.classList).

Внутри метода Element.prototype.addClass переменная this указывает на экземпляр Element, иными словами, вы пытаетесь вызвать метод add в контексте неправильного объекта.

Что делать?

Нужно передавать правильный контекст методу Element.prototype.classList.add. Например так:

Element.prototype.addClass = function() {
    const args = Array.prototype.slice.call(arguments);
    return this.classList.add.apply(this.classList, args);
};
document.body.addClass('first', 'two');

А вот и рабочий пример на JSFiddle.