Проблема с indexOf()

А не работает, потому, что возвращает значение -1 если этих символов нету в строке, а if (-1) ... будет выполняться всегда.
Следует как минимум указать в условии этот кусочек: !== -1.

var login = "#####"; // Этих символов нету в нижеперечисленном списке 
var index = login.indexOf("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", "j", "k", "l", "m", "n", "o", "p", "q", "r", "s", "t", "u", "v", "w", "x", "y", "z", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "0"); 
 
if (index && index !== -1) { 
  console.log(index); 
} else { 
  console.log('Такого символа нету в строке'); 
}

Подробней о .indexOf():

Обратите внимание, что значение 0 не вычисляется в true, а значение -1 не вычисляется в false. Поэтому, для проверки того, что конкретная строка содержится в другой строке, правильно делать так:

'Голубой кит'.indexOf('Голубой') !== -1; // true 
'Голубой кит'.indexOf('Галубой') !== -1; // false