Проверка переменной оператором javascript

Квадратными скобками обозначается литерал массива

Таким образом внутри if происходит следующее:

1. создается массив с одним элементом: [online == 1], так как online действительно равен 1 - результат сравнения true, поэтому эту часть можно заменить на [true].

2. идет попытка получения у указанного выше массива свойства, имя свойства определяется так: active === 0, результат true. При использовании скобочной нотации имя свойства переводится в строку. Таким образом у массива получается свойство с именем true. Так как такого свойства у массива нет, результат - undefined.

3. undefined - в условиях эквивалентно false, поэтому выполняется ветка `else.

для избегания подобных ошибок не нужно использовать литерал массива, а для объединения проверок необходимо использовать логические операторы

var active = 0; 
var online = 1; 
if (online == 1 && active === 0) { 
  active = 1; 
  console.log('принято') 
} else { 
  active = 0; 
  console.log('отказ'); 
}

Очевидно у вас ошибка в if. Перепишите вот так:

var active=0;
var online=1;
if(online === 1 && active === 0)
{
active=1;
alert('принято')
} 
else {
active=0;alert('отказ');
}