querySelectorAll обработка в функции

Делаю обработчики для меню, получается так, что обрабатываю множество событий на различные селекторы. Получаю все элементы через класс с помощью querySelectorAll(); На выходе что-то подобное:

let elem1 = document.querySelectorAll("elem-class-1 > li > a");
let elem2 = document.querySelectorAll("elem-class-1 > li > a");
let elem2 = document.querySelectorAll("elem-class-1 > li > a");
for (let i = 0; i < elem1.length; i++) {
    elem1[i].addEventListener("click", funcClick1);
}
for (let i = 0; i < elem2.length; i++) {
    elem2[i].addEventListener("click", funcClick2);
}
for (let i = 0; i < elem3.length; i++) {
    elem3[i].addEventListener("click", funcClick3);
}
function funcClick1(e) {
    ...
}
function funcClick2(e) {
    ...
}
function funcClick1(e) {
    ...
}

Само собой напрашивается решение для обработки querySelectorAll и тут я делаю такое:

function handlerSelectors (paramElem, paramHandler) {
    for (let i = 0; i < paramElem.length; i++) {
        paramElem= paramElem[i];
        paramElem.addEventListener(paramHandler)
    }
}

Чтобы просто собирать селекторы тогда когда мне нужно и подписывать на клик, используя нужный обработчик:

handlerSelectors(elem1, funcClick1);
handlerSelectors(elem2, funcClick2);
handlerSelectors(elem3, funcClick3);

Тоска начинает одолевать в тот момент, когда данной функцией я пробегаюсь по 2+ элементам. Например, если у меня есть:

<ul class="elem-class-1">
    <li><a href="#">Пункт 1</a></li>
    <li><a href="#">Пункт 2</a></li>
    <li><a href="#">Пункт 3</a></li>
</ul>

И я использую ту самую функцию, то получаю только первый ul li a, а хочется все.

Подскажите пожалуйста, что я делаю не так?