Соединиться с сайтом средствами JS?

Один из самых современных способов сделать такой запрос это Fetch API:

fetch('http://httpbin.org/get?param=value') 
  .then((response) => response.json()) 
  .then(data => console.log(data));

fetch('http://httpbin.org/get?param=value') 
  .then(function (response) { 
    return response.text(); 
  }) 
  .then(function(data) { 
    console.log(data); 
  });

Поддержка в браузерах(IE/Safari) пока не очень, но наличие рабочих полифиллов позволяет не отказывать себе в этом удовольствии.

Также стоит упомянуть, что я выбрал для демонстрации httpbin.org неспроста. Он разрешает кроссдоменные запросы(CORS) передавая в ответе пару заголовков:

Access-Control-Allow-Credentials:true
Access-Control-Allow-Origin:null

Без этого, браузер бы не позволил javascript получить ответ от сайта с доменом, отличным от того, на котором выполняется скрипт.
Эта политика безопасности была разработана, чтобы у вредоносных скриптов не было возможности обращаться от вашего имени к сервисам, которыми они не владеют.