Сохранить данные с сервера в Local Storage

не знаю, это ли вам надо, но можно попробовать сделать так:
со стороны сервера сформируйте необходимые данные в формате JSON, отправив при этом соответствующие заголовки (заметьте fetch-функция другая):

$result = mysqli_query($con,"SELECT k_ls, v_ls FROM users");
$data = [];
while($row = mysqli_fetch_assoc($result)) {  //сохранит имена полей
    $data[] = $row;                          // добавить к результату
}
header("Content-type:application/json");     //отправить заголовок о типе контента  
echo json_encode($data);                     // и сами данные

на стороне клиента получив данные можете их записать в строку и в localStorage

$.get( "http://blabla.com/vhod.php", { ... } )
 .done(function( data ) {
      // получили JSON данные
      localStorage.setItem('myKey', JSON.stringify(data));
  });

далее когда понадобится, загрузите данные из localStorage

var strData = localStorage.getItem('myKey');
var data = JSON.parse(strData);

и обработаете их

$.each(data, function(idx, v) {
     console.log( idx +': ' +  v.k_ls + '/' + v.v_ls);
});