В чем разница между этими способами создания двумерного массива?

Второй массив состоит из девяти независимых элементов. Первый массив состоит из трех копий одного массива. Изменение любого элемента ведет к изменениях других двух копиях.

Нажмите на кнопку "Выполнить код" в вопросе. Увидите, что первый массив выглядит так:

[
  [
    /**id:2**/
    false,
    true,
    false
  ],
  /**ref:2**/,
  /**ref:2**/
]

Один массив и две ссылки на него.

Один из способов пофиксить.

let arr1 = new Array(3); 
arr1 = arr1.fill(() => new Array(3).fill(false)).map(m => m()); 
 
let arr2 = []; 
for (let i = 0; i < 3; i++) { 
  arr2[i] = []; 
  for (let k = 0; k < 3; k++) { 
    arr2[i][k] = false; 
  } 
} 
 
 
arr1[1][1] = true; 
arr2[1][1] = true; 
 
console.log(arr1, arr2);

Массивы и объекты в JavaScript передаются по ссылке, в отличие от примитивов. Это значит, что работая с объектом, и присваивая значение одной переменной другой, вы копируете не значение ("такой же объект"), а ссылку ("этот же объект"). Что приводит к такому поведению:

{} !== {} // Это, хоть и одинаковые объекты, но не "один и тот же"

let object = {
  foo: "bar"
};
let newObject = object; // Мы создаем новую ссылку на тот же объект
newObject.foo = "baz";
object.foo === "baz";