Взаимодействие с элементами другой страницы

локально пожалуй никак.

На любом работающем сервере можно сделать взаимодействие через куки. типа такого:

эта страничка будет "командовать парадом" (в примере просто сохраняет текст в куку)

<input id="input" type="text"/>
<input type="button" value="пресс ми" onclick="setCookie()"/>
<script>
function setCookie(){
    document.cookie = "mycookie="+document.getElementById("input").value;
}
 
</script>

и принимающая страница (с определенным интервалом нашу куку просматривает и выводит в инпут)

<input type="text" id="input"/>
<script>
 setInterval(()=>{
    document.getElementById("input").value=document.cookie;
 },500)
</script>