Ajax - послать запрос от определенного URL

Возникла необходимость посылать запрос в ajax'e через чужой сайт, так как запросы принимаются только с него. Использую расширение, чтобы иметь возможность слать запрос, но так как я не только шлю запрос на другой сайт, но и с другого отсылаю, поэтому приходится делать windows.open() с каким-то GET запросом (например ?accept) и отлавливать его и с этого окна уже слать AJAX.

Вопрос: можно ли как-то не мудрить с windows.open()? Это выходит не очень хорошо, так как при открытии страницы, тратится время на ее загрузку и в добавок всплывающее окно закрывает обзор пользователю на короткое время.

Вот пример кода:

 var geturl = window.location.href.split('?')[1];
$(document).on('click', 'button', function() {
    window.open('https://first-site.com?accept');
});
//так как это расширение, то работает и в window.open() который открылся выше
if(geturl == 'accept'){
    $.ajax({
        url: 'https://second-site.com/accept',
        data: {
            dataid: '...',
            passid: '...',
        },
        type: 'POST',
        success: function(){window.close();}
    });
}