fancybox и slick.

Когда закрываете попап, вам нужно удалять классы slick'а (slick-initialized slick-slider slick-dotted) с помощью removeClass у контейнера слайдов #product__slider.

После долгих копаний пришел к такому решению. Перед тем, как откроется попап-окно fancybox'a слайдер должен проинициализироваться. Поможет в этом коллбэк beforeShow.

$('.popup').fancybox({
    beforeShow: function() {
        $('#product__slider').slick('setPosition');
    },
});
$('#product__slider').not('.slick-initialized').slick({
   slidesToShow: 1,
   slidesToScroll: 1,
   arrows: false,
   dots: true,
   infinite: true,
   centerMode: false,
});