Как отправить картинку через ajax?

На отправку данных с формы пишем обработчик:

$(document).ready(function (e) {
    $('#-идентификатор формы написать сюда-').on('submit',(function(e) {
        e.preventDefault(); // делаем отмену действия браузера и формируем ajax
        var formData = new FormData($('#-идентификатор формы написать сюда-')[0]);
        // данные с формы завернем в переменную для ajax
        $.ajax({
            type:'POST', // тип запроса
            url: $(this).attr('action'), // куда будем отправлять, можно явно указать
            data:formData, // данные, которые передаем
            cache:false, // кэш и прочие настройки писать именно так 
            // (связано это с кодировкой и всякой лабудой)
            contentType: false, // указать тип контента false для картинки так нужно
            processData: false, // для передачи картинки нужно false 
            success:function(data){ // в случае успешного завершения
                console.log("Завершилось успешно"); // выведем в консоли успех 
                console.log(data); // и что в ответе получили, если там что-то есть
            },
            error: function(data){ // в случае провала
                console.log("Завершилось с ошибкой"); // сообщение об ошибке
                console.log(data); // и данные по ошибке в том числе
            }
        });
    }));  
});

Кстати, для url по идее можно оставить вот так, если изначально все правильно вызывается:

url: this.action,

Либо написать явный путь url, как Вам удобнее.

А еще, к примеру, если Вам нужно вызвать отправку данных с формы после выбора Вашей картинки, то после выбора можете написать вот это:

$("#-идентификатор формы написать сюда-").submit();

Атрибут target - после того, как обработчик формы получает данные, он возвращает результат в виде HTML-документа. Вы можете определить окно, в которое будет загружаться итоговая веб-страница. Для этого используется атрибут target, в качестве его значения используется имя окна или фрейма. Если target не установлен, возвращаемый результат показывается в текущем окне.

У Вас в коде написано:

form target="_blank" - загружает страницу в новое окно браузера.

Если не хотите новых страниц - уберите просто аттрибут и все. Вы переделаете на ajax и никаких вкладок не будет, при желании можете сделать скрытый <div class="hidden"..., в который будете что-то писать, к примеру "Файл успешно загружен" или ошибку какую-то и потом в зависимости от результата внутри success и error отображать нужные данные в этом блоке и убирать у него hidden через .removeClass('hidden');.

По поводу jQuery.ajax можно почитать вот тут: Description jQuery.ajax, правда описание на английском, но это не так страшно.