“Склеить” данные в AJAX data

$("#first_form").submit(function() {
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "rest.php",
        data: $(this).serialize()
    }).done(function() {
        alert("Спасибо за заявку!");
    });
    return false;
});

$(this).serialize() возвращает вам form-urlencoded строку вида:

param1=val&param2=val2

На сервере, это благополучно парсится в массив $_POST.

В jQuery есть функция $.param, которая превращает js-объект в такую строку.

Ничто не мешает вам через '&' добавить нужные вам данные:

$("#first_form").submit(function() {
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "rest.php",
        data: [$(this).serialize(), $.param({second: 222})].join('&')
    }).done(function() {
        alert("Спасибо за заявку!");
    });
    return false;
});

Использовать для этого JSON формат:

$("#first_form").submit(function() {
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "rest.php",
        data: { first: $(this).serialize(), second: 'blah' }
    }).done(function() {
        alert("Спасибо за заявку!");
    });
    return false;
});

Не профи в jquery, но я обычно для POST-запроса использую

$.post('test.php', {first:'Ivan',second:'Petrov'}).done(function(result) {
    alert(result);
});