Многомерный массив JSON в JS

Во первых этот JSON синтексически неверен (перепутаны закрывающие скобки в последней строке), во вторых логически (подчиненные объекты types это объекты со свойствами "MINI", "M" и "L", а не массивы с автоиндексацией). Впрочем массивы в json это тоже объекты, свойства в которых задаются автоматически ("0","1","2", ...). Исходя из вашей логики json должен иметь вид:

{
"boxes" : [
    {
        "name" : "Шляпная коробочка",
        "flowers" : "Розы",
        "types" : [
            "MINI" : {
                "size" : "15x15x15см",
                "price" : "1000"
            },
            "M" : {
                "size" : "20х20х21см",
                "price" : "1300"
            },
            "L" : {
                "size" : "22х22х23см",
                "price" : "1700"
            }
        ]
    },
    {
        "name" : "Коробочка в форме сердца",
        "flowers" : "Кустовые розы",
        "types" : [
            "MINI" : {
                "size" : "16x13см",
                "price" : "1200"
            },
            "M" : {
                "size" : "19х15см",
                "price" : "1500"
            },
            "L" : {
                "size" : "22х17см",
                "price" : "1700"
            }
        ]
    }
]}

Тогда будет работать и первый способ организации цикла

for(var key1=0;i<data.boxes.length;key1++){  
  for(var key2=0;i<data.boxes[key1].types.length;key2++){ 
    var something = data.boxes[key1].types[key2];
    ...

Но второй способ более универсален и более правильный для json:

for (var key1 in data.boxes) {
  for (var key2 in data.boxes[key1].types) {
     var something = data.boxes[key1].types[key2]; 
     ...

Он будет работать и с вашим и с моим вариантами json (при условии правильно расставленных закрывающих скобок).