Скажите, в чем разница между двумя интерпретациями обратного вызова

Разница в том, что передается в функцию done.

В случае вызова $.when с одним аргументом, параметрами коллбэка done будут результаты обещания переданного в $.when.

Например:

$.when( $.ajax(...) ).done(function ( result, status, xhr) { ... } );

В случае же, если параметров несколько:

$.when( $.ajax(...), var1, var2 )

каждый параметр коллбэка будет соответствовать результату конкретного обещания:

$.when( $.ajax(...), var1, var2 ).done(function(res1, res2, res3){
    // res1 - массив из трех элементов `[result, status, xhr]` - результат выполнения `ajax`.
    // res2 - результат выполнения var1
    // res3 - результат выполнения var2
});

Так как в твое случае, вторым параметром передается строка, то она же и будет результатом.

В итоге, для того, чтобы получить оба результата, нужно сделать так:

$.when( b1, b2 ).done(function ( d1, d2 ) {
    var ajaxResult = d1[0];
    var stringResult = d2;
    analysisSite(ajaxResult, mask2, stringResult);
});