Список стран и городов API

Можно написать простой скрипт с использованием jQuery. Можно будет добавить простой кеш в будущем, проверяя был ли подобный запрос ранее и доставать результат из кеша. Ниже простая реализация (конечно, нужно будет добавить разные проверки на длину поля и его содержимое например).

html:

    <form action="/server.php">
        <input type="text" name="s" class="js_input">
        <select name="country" class="js_select">
            <option>Не выбрано</option>
        </select>
    </form>
    <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.2.4/jquery.min.js"></script>
    <script src="ajax.js"></script>

js:

// сработает при вводе в input
$(document).on('keydown', '.js_input', function() {
    // если кол-во введенных символов меньше 3 ничего не делать
    if ($(this).val().length < 3) {
        return;
    }
    return getOptions();
});
// получить список стран
var getOptions = function() {
    var str = $('.js_input').val();
    $.ajax({
        url: "/server.php?s=" + str,
        type: "GET",
        success: function(res) {
            var array = JSON.parse(res);
            return renderOptions(array);
        },
        error: function(err) {
            console.log(err);
        }
    });
};
// добавить options в select
var renderOptions = function(array) {
    var options = '<option>Не выбрано</option>';
    if (array.length) {
        for (var i = 0; i < array.length; i++) {
            options += '<option value="' + array[i] + '">' + array[i] + '</option>'
        }
    }
    $('.js_select').empty().html(options);
};

php:

if(isset($_GET['s']) && !empty($_GET['s'])) {
    // ваша БД/API
    $countries = array(
        'Russia',
        'United Kingdom',
        'Germany',
    );
    $query = [];
    // Поиск в БД/API
    foreach($countries as $country) {
        preg_match_all("/(?<match>" . strtolower($_GET['s']) . ")" . "/", strtolower($country), $match, PREG_PATTERN_ORDER);
        if(count($match['match'])) {
            $query[] = $country;
        }
    }
    echo json_encode($query);
    die();
}