XMLHttpRequest cannot load. No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource

Добрый день. Есть задача: используя REST API сервиса доставки, описанный здесь, осуществить запрос стоимости доставки. Для этого нужно открыть сессию(Login), выполнить запрос, а после закрыть(Logout). Не получается открыть сессию.

Написал js-код для осуществления кросс-доменного запроса и возврата результата.

$(document).ready(function () {
        $.ajax({
            type: 'POST',
            url: 'http://e-solution.pickpoint.ru/apitest/login',
            crossDomain: true,
            contentType: 'application/json',
            dataType: 'json',
            data: {
                Login: 'apitest',
                Password: 'apitest'
            },
            xhrFields: {
                withCredentials: false
            },
            success: function (status) {
                console.log(status);
            },
            error: function (xhr, status) {
                console.log(xhr);
                console.log(status);
            }
        });
    });

Получаю ошибку в консоли:

XMLHttpRequest cannot load http://e-solution.pickpoint.ru/apitest/login. No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource. Origin '<Адрес моего сайта>' is therefore not allowed access.

Вывод:

Object {readyState: 0, responseJSON: undefined, status: 0, statusText: "error"}

На основе гугления добавил соответствующие заголовки. Фрагмент файла .htaccess:

<IfModule mod_headers.c>
    Header add X-Content-Type-Options nosniff
    Header add Access-Control-Allow-Origin: *
    Header add Access-Control-Allow-Credentials: true
    Header add Access-Control-Allow-Headers: "origin, x-requested-with, content-type"
    Header add Access-Control-Allow-Methods: "PUT, GET, POST, DELETE, OPTIONS"
</IfModule>

Так же добавил в начало файла строку:

header("Access-Control-Allow-Origin: *");

Но по-прежнему не получается осуществить запрос. Что делать?