советуют его применять вместо $.ajax()
Это способ работы с ajax в новой версии js (es2015). Он позволяет делать асинхронные запросы (т.е. ajax-запросы) используя промисы (цепочку из операций, которые запустяться после того, как ajax запрос выполниться).
Очень помогает, когда запрос более-менее сложный.
Подробнее:
Чтобы избавиться от так называемого callback hell.
Посмотрите пример http://callbackhell.com/
Вспомните, когда мы посылаем запрос, мы регистрируем событие для удачного ответа от сервера и для неудачного. Внутри зарегистрированных событий могут быть другие события. И такая вложенность может быть очень большой. Код становится практически нечитабельным.
Обещания (promises) делают код более элегантым. И, как упомянул Skif, fetch позволяет делать запросы с использованием обещаний.
Сборка персонального компьютера от Artline: умный выбор для современных пользователей