запоминаем checkbox при обновлении страницы - jquery

Обычно для этого используется LocalStorage и/или сессия пользователя. В сессии хранятся данные для текущей страницы, а в LocalStorage - обезличенные данные, т.е пользователь может быть не аутентифицирован на сайте. Вообще по Сети есть множество примеров использования этого функционала:

Запись значения:

localStorage.setItem('myCheckbox', true);

Чтение:

var myCheckbox = localStorage.getItem('myCheckbox');

Очистка всех значений:

window.localStorage.clear();