Count(*) работает не так

$query = $db->query("
 SELECT COUNT(*) as count, support_questions.id ... 
 FROM `table` 
  INNER JOIN ...
");
while($data = $db->fetch($query)) {
 echo $data['id']
}

Если нет группировки (GROUP BY), то весь набор считается одной группой, и, соответственно, вы получите одну строку. Вам стоит почитать о группировке.

Это не проблема, а нормальное поведение.
Ознакомьтесь с использованием агрегатных функций например здесь:
http://www.sql.ru/docs/sql/u_sql/ch6.shtml
Если в выборке использована агрегатная функция, то возвращается одна строка, если при этом использовано GROUP BY то возвращается несколько строк.

Если я правильно понял вопрос, вы хотите сделать выборку, ограниченную лимитом, и при этом посчитать количество записей вообще. В MySQL можно сделать так:

SELECT SQL_CALC_FOUND_ROWS support_questions.id
...

и после этого выполнить второй запрос:

SELECT FOUND_ROWS();

См. детальное описание опции.

Если простыми словами, то добавление count(*) схлопывает (агрегирует) все строки результата в одну. Вместо них выдаётся количество исходных строк