Если есть UPDATE, иначе INSERT

Есть таблица без первичного ключа:

"user_id" / INT / NOT NULL
"start_time" / DATETIME / NOT NULL
"stop_time" / DATETIME / NULL

Я знаю про конструкцию INSERT INTO ... ON DUPLICATE KEY UPDATE, но в данном случае мне нужно проверить не ключ (которого нет) на дубликат. Уникальных индексов тут быть не может, так как start_time может быть одинаковым у разных пользователей. Проверить нужно есть ли уже определённый start_time у конкретного user_id, и, если есть, дополнить запись информацией о stop_time, иначе вставить все три значения. Желательно без предварительных выборок - одним запросом.

Так можно? Если да, то как это правильно написать?