Как из таблицы БД извлечь последнюю добавленную запись?

cur.execute('SELECT * FROM posts LIMIT 0,1')

Одна запись с самым большим id:

SELECT * FROM table WHERE ... ORDER BY id DESC LIMIT 1

Если вы хотите получить последний id, сгенерированный на стороне MySQL сервера при помощи AUTO_INCREMENT (предположил что данный вопрос - продолжение этого вопроса), то это можно сделать так:

после вставки в таблицу с AUTO_INCREMENT:

cursor.execute("INSERT INTO ...")

можно использовать атрибут lastrowid объекта cursor, чтобы получить последний id, вставленный данным курсором:

cursor.lastrowid

или метод:

connection.insert_id()

чтобы получить последний id, вставленный в данном соединении.

PS роследний метод лучше использовать в том случае если приложение использует несколько курсоров для одного соединения.

cur.execute('SELECT * FROM posts ORDER BY id DESC LIMIT 1')

Как здесь уже все указали, нужен ORDER BY и затем LIMIT 1. Добавлю только замечание, что строго говоря наибольший ID может быть не у той записи, которая вам нужна.

Если надо вычислить ID после вставки, то обычно полагаются на cursor.lastrowid.

А если речь о самой свежей записи в календарном смысле, то логично делать сортировку по полю с датой

cur.execute('SELECT * FROM posts ORDER BY posted_at DESC LIMIT 1')