Как проще сливать базы данных с одинаковой структурой

У нас подобное было. Правда мы использовали Oracle.

Так вот чтобы сохранить уникальность в разрезе БД-источника мы делали доп. поле - ID БД грубо говоря(SOURCEID). И primary делали составной(из поля ID и SOURCEID)

P.S: Также можно использовать "смещение", чтобы не добавлять отдельное поле.

К примеру ID = 1, SOURCEID = 1; будующий ID = 100001; И т.д.

В качестве возможного решения.

Анализируем схему, берём на "карандаш" все связи, выявляем "кусты" (когда одно и то же значение соответствует более чем в 2 полях) и группируем. Для каждой связи подбираем такое значение delta, прибавление которого к id снимает проблему потенциального дублирования (ну то есть delta > MAX(main_db.table.field)-MIN(add_db.table.field) по каждой таблице, после чего берётся максимальная delta для всего куста связей).

Затем делается выгрузка данных из таблиц дополнительной БД в plain text с корректировкой ID-ов (как уников, так и рефералов) запросом типа

SELECT id + @delta1, field1, field2, ..., ref_field + @delta2, ...
INTO OUTFILE 'backup_tableX_filename' export_parameters
FROM add_db.tableX;

А загрузка выполняется уже без корректировки

LOAD DATA INFILE 'backup_tableX_filename' import_parameters
INTO TABLE main_db.tableX;

Просто не будет никак. У вас при проектировании никто видимо не представлял, что понадобится этот сценарий с множественными копиями и их слиянием, иначе бы задумались о какой-никакой соломке, например guid в качестве ключей или сегментации id.

Переводите потихоньку все базы с int на guid - будет проще слить воедино. Этот вариант может оказаться более выигрышным в случае если объединение будет не единоразовым.

Также мне кажется исходя из комментариев, что вам скоро может понадобится инструмент merge записей. Я например, считаю подобные вещи вообще must have в информационных системах. Например, у меня объединить дубль клиентов в системе - дело нескольких кликов (больше всего времени уходит на указание какой клиент будет 'primary' (основным, куда вливаются данные), при этом корректно объединятся контакты (тоже с дубликатами!), заказы и т.п.

В этом плане возможно вам покажется интересными статьи на хабре про dadata.ru - парни пишут толковые технические вещи про дедупликацию бизнес-данных. Ну вот например, нашлось сходу в поиске: DaData.ru находит и уничтожает одинаковых людей

Тут видите в чём фишка. Перестаньте думать о вашей задаче, как о "только SQL-запросами обойтись", не факт что получится.