Как узнать, кто использует базу данных?

Переименовать базу и посмотреть, кто будет ругаться :)

В MySQL, насколько я знаю, такого логирования не ведется. Но можно узнать, кто подключен к базе в данный момент

SELECT
  proc.`host`
FROM
  information_schema.processlist proc
WHERE
  proc.`db` = 'mydb'

поэтому, одно из решений задачи - выполнять этот запрос периодически каким-нибудь шедулером (в том числе и встроенным) и складывать в лог-таблицу результаты.

Минус подхода - можно пропустить короткоживущие подключения.