Как выполнить select?

Как правильно подметил Akina, используйте LEFT JOIN, который оставит все значения из таблицы groups. При left join в правой таблице orders при отсутствии пересекающихся значений будет null, поэтому, чтобы корректно использовать sum, необходимо добавить ifnull, coalesce или nvl на выбор:

select category
     , sum(ifnull(number*(1-abs(sign(region-1))), 0)) as reg1
     , sum(ifnull(number*(1-abs(sign(region-2))), 0)) as reg2
     , sum(ifnull(number*(1-abs(sign(region-3))), 0)) as reg3
     , sum(ifnull(number*(1-abs(sign(region-4))), 0)) as reg4 
from groups 
    LEFT JOIN orders ON groups.id_order = orders.id_order
         AND datetime_order between '$date_start' and '$date_end'
group by category

CREATE TEMPORARY TABLE temp1 (id int, reg1 int default 0, reg2 int default 0, reg3 int default 0, reg4 int default 0);
/* Заполнение */
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('1');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('2');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('3');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('4');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('5');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('6');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('7');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('8');
INSERT INTO temp1 (id) VALUES ('9');
SELECT t.id, coalesce(subquery.reg1, t.reg1), coalesce(subquery.reg2, t.reg2), coalesce(subquery.reg3, t.reg3), coalesce(subquery.reg4, t.reg4)
FROM temp1 t
  LEFT JOIN
  (
    select category, sum(number*(1-abs(sign(region-1)))) as reg1,
                     sum(number*(1-abs(sign(region-2)))) as reg2,
                     sum(number*(1-abs(sign(region-3)))) as reg3,
                     sum(number*(1-abs(sign(region-4)))) as reg4
    from groups JOIN orders USING (id_order)
    WHERE datetime_order >= '$date_start' AND datetime_order <= '$date_end'
    group by category
  ) subquery ON t.id = subquery.category;
DROP TABLE temp1;

В итоге все хорошо работает через временную таблицу