MySQL - Как узнать сколько дней прошло с начала месяца

Как вариант:

select DATEPART(day,getdate())

declare @date as date
declare @datefirst as date
set @date=GETDATE()
set @datefirst=dateadd(day,1,eomonth(dateadd(month,-1,@date)))
select DATEDIFF(day,@datefirst,@date)