mysql workbench на ubuntu

Во-первых, запуск mysql-workbench от root'а — это не самая светлая идея. Скорей всего решается какая-то другая проблема, а решение выбрано не лучшее.

Если всё же нужно запустить X'овое приложение от root'а, то скорей всего проблема в том, что пользователям отличным от того, что запустил X сервер доступ к оному запрещён, а X сессия не передаётся.

Чтобы на один раз исправить можно разрешить доступ к X'ам всем локальным пользователям:

xhost +local:

Более корректным было бы добавить(раскоментировать) в /etc/sudoers

Defaults env_keep += "XDG_SESSION_COOKIE"

В результате целевой пользователь sudo будет использовать ту же сессия, что и вызывающий.

Редактирование этого файла нетривиально, смотри sudoedit.