Сохранение данных в приложении андроид

Можно по всякому.

Если настройки не привязаны к устройству, а привязаны к аккаунту - то единственный способ - писать на сервер. У вас же БД на сервере? Однако, если у вас прямой доступ к БД на сервере из приложения (т.е. логин и пароль к БД в приложении находятся), а не скрыто это всё за API, то вам надо правильно настроить права доступа к БД, чтобы нельзя было случайно всё потереть.

Если настройки привязаны к устройству, то можно и просто в файл записать. На Android и iOS для этого есть стандартные возможности. На Android это SharedPreferences. Однако в этом случае данные будут теряться при смене девайса, очистки данных приложения или даже вручную при наличии root-доступа.

Как и что использовать - сложно сказать и всегда остаётся на ваше усмотрение.