SQL Union, вторая часть запроса не исполняется

Используйте UNION ALL. Простой UNION — это UNION DISTINCT.

Также возможно, что Вы просто забываете, что получаете ДВЕ записи из одного поля каждая, и смотрите только первую запись.

И ещё: давать имя полю второго запроса бессмысленно, оно будет проигнорировано.

UPD: Если же нужно получить ОДНУ запись с ДВУМЯ полями, то

SELECT COUNT(*) AS `ALL`,
       SUM(CASE WHEN `unixTime` - 86400 > 1482908996 THEN 1 ELSE 0 END) AS `today`
FROM `logs` 
WHERE `base` = 1

UPD2: Поскольку СУБД - MySQL, запрос можно упростить:

SELECT COUNT(*) AS `ALL`,
       SUM(`unixTime` - 86400 > 1482908996) AS `today`
FROM `logs` 
WHERE `base` = 1