Запрос Select не воспринимает переменную из кода

Смысл QSqlQuery::prepare именно в том, чтобы подготовить строку-запрос с отсутствующими параметрами для последующей подстановки.

qry->prepare("SELECT * FROM Missiles WHERE Missiles_id = ?");
qry->addBindValue(missId);
qry->exec();

Или

qry->prepare("SELECT * FROM Missiles WHERE Missiles_id = :id");
qry->bindValue(":id", missId);
qry->exec();

P.S:

Если подстановка не нужна, то prepare не нужно использовать вообще. Таким образом, ваш код

QSqlQuery qry1;
qry1.prepare("select max(Missiles_id) from Missiles");
qry1.exec();

превращается в

QSqlQuery qry1("select max(Missiles_id) from Missiles");
// если передана непустая строка, exec вызывается автоматически

И еще, если вам надо передать результат одного запроса в следующий (не говоря уже о том, что все это можно превратить в один запрос средствами sql), делать приведение типа QVariant -> int не нужно. addBindValue и bindValue ожидают именно QVariant.

Что у вас тут?

"SELECT * FROM Missiles WHERE Missiles_id="+missId

Строка char* плюс целое число. Т.е. строка со сдвигом :) - например, если missId равно 5, то это получается указатель на строку

"T * FROM Missiles WHERE Missiles_id="

Если уж передаете строку - то сначала сделайте верную строку. Вариантов масса. Не скажу, что именно хорошего есть в Qt, не знаю...

Например, вариант с буфером:

char query[150];
sprintf(query,"SELECT * FROM Missiles WHERE Missiles_id=%d",missId);
qry->prepare(query);

Вариант со строкой С++:

qry->prepare((string("SELECT * FROM Missiles WHERE Missiles_id=")+to_string(missId)).c_str());

Вобщем, главное - правильно приготовьте строку запроса.