Добавить массив данных в модель

Это классическое отношение между моделями "многие ко многим". в Laravel это называется many-to-many. Я так понимаю из скриншота у вас как раз смежная (intermediate) таблица, в которую помещаются id рецепта и id ингридиента.

Соответственно,чтобы то, что вы хотите сделать, грамотно заработало у вас должно быть 3 таблицы:
1) recipes
2) ingredients
3) ingredient_recipe

Модель Recipe:

class Recipe extends Model
{
   public function ingredients()
    {
        return $this->belongsToMany('App\Ingredient','ingredient_recipe');
    }
}

Модель Ingredient:

class Ingredient extends Model
    {
       public function recipes()
        {
            return $this->belongsToMany('App\Recipe','ingredient_recipe');
        }
    }

Необходимо первоначально создать какой-либо рецепт:

$new_recipe = Recipe::create(["name" => "my_recipe","description" => "very tasty"]);

Это ответ на первый вопрос, где $new_recipe->id будет id нового рецепта. Далее надо собрать массив из id ингредиентов, например через метод коллекции pluck(), допустим $arr_ingredients = [1,2,3] и выполнить:

$new_recipe->ingredients()->sync($arr_ingredients);

Это ответ на второй вопрос.