Функция возвращает неверные данные

Когда в Гринвиче 2018-04-19 20:00:00, то во временной зоне +3, соответственно 2018-04-19 23:00:00.

Unix timestamp считается по UTC (зона +0).

Т.е., когда вы передаете в date временную метку Unix, то функция считает, что это время по Гринвичу, а текстовое представление возвращает с учетом временной зоны сервера.

Попробуйте выполнить date("r", $timestamp) и увидите, какая выставлена зона.

В качестве самого простого (и не самого оптимального решения) можно расширить вашу функцию, чтобы принимала разницу в часах и учитывала ее:

function unixConvert($date, $timezone) {
    $timeshift = $timezone * 3600;
    $date = date("Y-m-d H:i:s", $date + $timeshift);
    return $date;
}