как мне перехватить этот вид исключения

1) Проверку на авторизацию лучше делать через мидлвары. Готовый в Ларавел уже есть auth.

2) Если делать в лоб, то сначала проверяете наличие юзера, а потом уже достаете id.

if(!Auth::user()) throw new Exception("your message");
$comment->user_id=Auth::user()->id;

Но это плохой вариант, лучше через первый. Документация: https://laravel.com/docs/master/authentication

3) И да, это было не исключение, а ошибка, поэтому и не перехватывалось.

Предлагаю использовать middleware auth на ваш route.

Красиво, локанично и всем понятно.

Route::middleware(['auth'])->group(function () {
    Route::get('/', function () {
        // Uses first & second Middleware
    });
});

Ещё один вариант использования.

Route::get('admin', function () {
    //
})->middleware('admin');

Route::get('user/{id}', 'UserController@show')->middleware('admin');

Ссылка на документацию тык.