Как объединить вложенности массива

Решение с помощью array_map:

$array = [ 
    'ingredients' => [ 
        ['ingredient_name' => 'Тесто для горячих роллов п/ф'], 
        ['ingredient_name' => 'Темпура мука'], 
        ['ingredient_name' => 'Нори'], 
        ['ingredient_name' => 'Васаби'] 
    ] 
];
$array['ingredients'] = [
    'ingredient_name' => implode(', ', array_map(function($row) {
        return $row['ingredient_name'];
    }, $array['ingredients']))
];
print_r($array);

В результате получаем следующий массив:

Array
(
    [ingredients] => Array
        (
            [ingredient_name] => Тесто для горячих роллов п/ф, Темпура мука, Нори, Васаби
        )
)

$ingredient_name = '';
foreach($ingredients as $ingredient) {
    $ingredient_name .= $ingredient['ingredient_name']
}
echo $ingredient_name;