Как обработать webhook от Microsoft Bot Connector?

Смотря что ты имеешь ввиду, то что на картинке это процесс аутентификации REST API, оно не обрабатывает сообщения, они нужны например для того что бы послать в чат (если ты знаешь его номер) сообщение

Вообще работа Бота для node.js выглядит так (пример почти из документации):

    var restify = require('restify');
    var builder = require('botbuilder');
    var server = restify.createServer();
    server.listen(process.env.port || process.env.PORT || 3978, function () {
       console.log('%s listening to %s', server.name, server.url); 
    });
    // Create chat bot
    var connector = new builder.ChatConnector({
        appId: process.env.MICROSOFT_APP_ID,
        appPassword: process.env.MICROSOFT_APP_PASSWORD
    });
    var bot = new builder.UniversalBot(connector);
    server.post('/api/messages', connector.listen());
    //=========================================================
    // Bots Dialogs
    //=========================================================
    //Обработаем команду /
    bot.dialog('/', function (session) {
        session.send('Твой ID'+ session.message.user.id);
        session.send('Твое Имя '+ session.message.user.name);
        console.log("Current message address",session.message.address);
    });

Насколько я помню, address это и есть тот путь (id чата) который ты сможешь потом использовать что бы послать что то в ответ через REST API.

А session.send ответит в чат немедленно

Т.е. по идеи разработчиков Skepy ты можешь создать обработку маршрутов и в автоматическом режиме отвечать на запросы пользователя, для всего остального, например оповещений о новостях или чем то таком, ты должен использовать RestAPI