Как организовать работу сайта с ботом telegram?

Есть такое понятие, как WebHook - оповещение сервиса о событии.

Регистрация webhook в Telegram

Создаём data.json:

{
  "url": "https://bots.domain.tld/api/v1/echo"
}

И вызываем соответствующий метод API любым доступным способом, например:

curl -X POST -d @data.json -H "Content-Type: application/json" "https://api.telegram.org/botYOURBOTTOKEN/setWebhook"

Ваш домен, хук на который вы устанавливаете, должен резолвится и сервер для вебхука должен быть поднят на защищенном соединении, иначе метод setWebhook не отработает.

Использованы источники: Habrahabr