Как проверить в массиве есть ли значение

видимо как то так

$exists = in_array("Promo", array_column($data['items'], "property"));

Используйте array_walk_recursive():

$arr = [
    "items"=> [
        ["property" => "Promo"],
        ["property" => "Sale"],
        ["property" => "Not exist"],
        ["property" => "New"]
    ]
];
const PROMO = 'Promo';
array_walk_recursive($arr, function($item, $key){
    PROMO != $item ?: print $item;
});