как сформировать многомерный json код на php

Собирайте многомерный массив из ваших свойств объекта $city, вы можете делать разного уровня массивы, добавляя [] - увеличим вложенность, максимальное количество уровней вложенности 255.

За каждый проход, новый массив, вида:

$array['city_id'] = $city->term_id;
$array['city_name'] = $city->name;
$array['loc']['x'] = 10;
$array['loc']['y'] = 10;

Вы конечно можете и так написать:

$array = [
   'city_id'=> $city->term_id,
   'city_name' => $city->name,
   'loc' => [
       'x' => 10,
       'y' => 10
    ]
];

А после - воспользоваться функцией:

$array = json_encode($array);

И получим результат:

{
    "city_id":1,
    "city_name":"Name",
    "loc":{
        "x":10,
        "y":10
    }
}