Как убрать язык с которого переходишь? request()->path();

Как вариант (явно не панацея и скорее всего делается как-то более красиво), но имеет право на существование

/ru/<?php echo str_replace('http://site.ru/ru/', '', URL::current()); ?>

таким образом Вы отсечете из строки лишнее и получите желаемое.

Тупо решил вопрос не кидайтесь камнями)

http://site.ru/ru/<?php echo mb_substr(request()->path(), 3, 100) ?>
http://site.ru/en/<?php echo mb_substr(request()->path(), 3, 100) ?>
http://site.ru/kz/<?php echo mb_substr(request()->path(), 3, 100) ?>

mb_substr сделано что бы съедать /ru, /en, /kz

request()->path(); 

выдает все после имени сайта